A reforzar lo aprendido...

Cálculo de la dirección y sentido de un vector en R3

Para calcular la dirección de un vector en R3- V= (X, Y,  Z) la cual se define  por la medida de los ángulos que hacen formar  una  línea  del segmento con los ejes x, y, z.

La cual se da por las siguientes fórmulas:

 

Ejemplo:

 

Sentido:

.

¿Qué es la sustracción de vectores en R3?

Para poder realizar una resta o sustracción de vectores en R3 es necesario sumar el primero de los vectores a su opuesto, esto quiere decir que el primer vector se le resta al segundo de ellos.

 

¿Cómo se gráfica?

Una forma fácil de gráficar seria de la siguiente forma, como nos indicará la siguiente imagen:

  

¿Cómo se representa geométricamente un vector en suma o resta en R3?

Un vector se representa geométricament según la  posición  de la suma, se representa  por la diagonal principal del paralelogramo donde sus lados están conformados por vectores. En cambio, en la resta el vector se representa más que todo por la otra diagonal que hace el punto final del vector.

Adición de vectores en R3

Primeramente enseñaremos un poco que es la adición:

La adición es una operación básica en la matemática y se representa con el "+", aunque en algunos casos es mejor conocida como "suma". La suma se basa en agregar dos numero o mas para obtener una cantidad mayor.

Adición de vectores en R3:

La adición(mejor conocida como suma de vectores) consiste en asociarle un vector a otro vector unitario 

¿Como se grafica?

Aqui te podremos dejar un vídeo donde te explicamos el tema:

Resumen...

En resumen podemos decir que los vectores son indispensables en nuestra vida ya que normalmente suceden en nuestro al rededor del día a día, los vectores no son un problemas mas de matemática tengamos que resolver y estudiarlo si no que simplemente los podemos ver en cada momento del día y aprenderlos de mejor manera ya se cuando tengamos que mover un objeto de gran peso que no podamos levantar entre otros. Los vectores siempre estarán en nuestra vida cotidiana y tendremos una mejor manera de estudiarlos

Vectores en R3 en la vida cotidiana.

El concepto de vector está relacionado con el espacio tridimensional en el que vivimos, de hecho es la herramienta matemática que nos permite describir un ente como el espacio, el cual, no puede ser descrito con un solo número ya que es tridimensional.

En nuestra vida cotidiana podemos encontrar muchas maneras en donde podremos utilizar los vectores ya se para:
Para levantar un objeto pesado
Para aprender a nadar
Para jugar billar.

¿Como se grafica en R3?

Para representar un vector en el espacio es indispensable que definas estos tres apartados del mismo:
- punto de aplicación,
- recta de acción (dirección) y sentido,
- módulo.

Aquí te dejamos este ejemplo de como graficar en R3 para que se te sea mas fácil el aprendizaje.

¿Cuales son los elementos de un vector?

Dirección de un vector:

La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido de un vector:

El sentido del vector vector es el que va desde el origen A al extremo B.

Módulo de un vector:

El módulo del vector vector es la longitud del segmento AB, se representa por módulo.

Punto de aplicacion:
Punto es un término con múltiples acepciones. Puede tratarse de una mancha circular, un signo ortográfico, una unidad para llevar el registro de un tanteador o incluso un lugar.

¿Que significa R3?

Los vectores en R3 son los vectores en el espacio XYZ (espacio tridimensional). Tienen tres componentes y son de la forma u = (x, y, z), donde "x", "y", "z" son las componentes escalares.

la suma de vectores se define por: sean a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).


el producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R3 , entonces αa = α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2, αa3).


mira en esta pagina explican todo lo que se puede estudiar sobre vectores de r2 y r3
espero te sirva mucho
suerte

¿Que son vectores en R3?

El conjunto de todos los temas ordenados de números reales recibe el nombre de espacio umérico tridimensional, y se denota por  R3 . Cada tema ordenada  ( x, y, z )  se denomina unto del espacio numérico tridimensional.


Con  el  fin  de  representar  R3   en  un  espacio  geométrico  tridimensional,  se  consideran  las istancias  dirigidas  de  un  punto  a  tres  planos  mutuamente  perpendiculares.  Los  tres lanos se forman al tomar tres rectas perpendiculares entre sí, las cuales se intersectan en n  punto  llamado  origen  y  denotado  por  O .  Estas  rectas,  denominadas  ejes  de oordenadas, se designan como el eje X, Y y Z.
Por lo común los ejes  x  y  y  se consid
eran en un plano horizontal,  y  el eje  z  vertical.

¿Que son vectores?

El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por el contrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna manera, influyen la dirección y el sentido en que se aplican.

Como ejemplos de magnitudes escalares se pueden citar la masa de un cuerpo, la temperatura, el volumen, etc.

Cuando se plantea un movimiento no basta con decir cuánto se ha desplazado el móvil, sino que es preciso decir también en qué dirección y sentido ha tenido lugar el movimiento. No son los mismos los efectos de un movimiento de 100 km a partir de un punto si se hace hacia el norte o si se hace en dirección sudoeste, ya que se llegaría a distinto lugar.

Aunque el estudio matemático de los vectores tardó mucho en hacerse formalmente, en la actualidad tiene un gran interés, sobre todo a partir de los estudios de David Hilbert (1862-1943) y Stefan Banach (1892-1945), que hicieron uso de la teoría de espacios vectoriales, aplicándolos a las técnicas del análisis matemático.

Por lo tanto el resultado de nuestra investigación esta enmarcada en los concepto, graficas y ejercicio que a continuación le expondremos.

En matemáticas, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector.